3. uzdevums
Vienādsānu trijstūrī
ABC garākās malas garums ir 5 cm un
. Aprēķini trijstūra
ABC
malu garumus un laukumu!
Atrisinājums
Vispirms izveido uzdevuma nosacījumiem atbilstošu zīmējumu. No tā, ka
var secināt, ka leņķis
B ir plats. Tā kā trijstūrī var būt tikai viens plats leņķis, tad leņķis B ir dotā vienādsānu trijstūra virsotnes leņķis.
Tālāk
Izmantojot faktu, ka pret trijstūra lielāko leņķi atrodas trijstūra garākā mala, var secināt, ka
AC=5 cm.
TālākDotā trijstūra sānu malas apzīmē ar
x;
AB =
BC =
x.
TālākIzmantojot
kosinusu teorēmu
var sastādīt vienādojumu, jo trijstūrī
ABC ar skaitļiem un nezināmo ir izteiktas visas malas un cos
B.
Tālāk
25 = x
2+ x
2+ 0,5x
2
25 = 2,5x
2
x
2 =
x
2=10
x
1=
; x
2= -
TālākTā kā attālums ir pozitīvs lielums,
AB =
BC =
cm.
TālākLai aprēķinātu trijstūra ABC laukumu, izmantojot formulu
, nosaka garumu augstumam
BD pret pamata malu.
TālākTā kā trijstūris
ABC ir vienādsānu, augstums
BD ir arī mediāna. Līdz ar to
AD = 2,5 cm. Trijstūrī
ABD lieto Pitagora teorēmu.
Tālāk
Atbilde:
