2. uzdevums

Tabulā doti dati par benzīna daudzumu, ko ir iegādājušies automašīnu vadītāji kādā benzīntankā.

Benzīns (litri) 15 - 19 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49
Automašīnu skaits. 5 13 17 29 27 18 7

a) Aprēķini vidējo vērtību un standartnovirzi dotajai izlasei!
b) Aprēķini vidējo vērtību un standartnovirzi visai ģenerālkopai!
c) Konstruē histogrammu un poligonu dotajiem datiem!
d) Aprēķini benzīna daudzuma intervālu, kādu aptuveni iegādāsies 68 % no visiem autovadītājiem!

Atrisinājums

a)

Benzīna
daudzums
litros		 Automašīnu
skaits
(f)		 Intervālu
viduspunktsti
litros
(x)		 Kopējais
benzīna
daudzums
(x × f)

 
 

15 - 19 5          
20 - 24 13          
25 - 29 17          
30 - 34 29          
35 - 39 27          
40 - 44 18          
45 - 49  7          
Summa Kopā    

Tālāk
Benzīna
daudzums
litros		 Automašīnu
skaits
(f)		 Intervālu
viduspunktsti
litros
(x)		 Kopējais
benzīna
daudzums
(x × f)

 

15 - 19 5 17        
20 - 24 13 22        
25 - 29 17 27        
30 - 34 29 32        
35 - 39 27 37        
40 - 44 18 42        
45 - 49  7 47        
Summa 116    

Tālāk
Benzīna
daudzums
litros		 Automašīnu
skaits
(f)		 Intervālu
viduspunkti
litros
(x)		 Kopējais
benzīna
daudzums
(x × f)

 

15 - 19 5 17 5 × 17= 85      
20 - 24 13 22 13 × 22 = 286      
25 - 29 17 27 17 × 27 = 459      
30 - 34 29 32 29 × 32 =928      
35 - 39 27 37 27 × 37= 999      
40 - 44 18 42 18 × 42 = 756      
45 - 49  7 47 7 × 47 = 329      
Summa 116 ∑ = 3842    

(litri)
Tālāk
Benzīna
daudzums
litros		 Automašīnu
skaits
(f)		 Intervālu
viduspunkti
litros
(x)		 Kopējais
benzīna
daudzums
(x × f)

 

15 - 19 5 17 5 × 17= 85 17 - 33 = -16    
20 - 24 13 22 13 × 22 = 286 22 - 33 = -11    
25 - 29 17 27 17 × 27 = 459 27 - 33 = - 6    
30 - 34 29 32 29 × 32 =928 32 - 33 = -1    
35 - 39 27 37 27 × 37= 999 37 - 33 = 4    
40 - 44 18 42 18 × 42 = 756 42 - 33 = 9    
45 - 49  7 47 7 × 47 = 329 47 - 33 = 14    
Summa 116 ∑ = 3842    

Tālāk
Benzīna
daudzums
litros		 Automašīnu
skaits
(f)		 Intervālu
viduspunkti
litros
(x)		 Kopējais
benzīna
daudzums
(x × f)

 

15 - 19 5 17 5 × 17= 85 17 - 33 = -16 256  
20 - 24 13 22 13 × 22 = 286 22 - 33 = -11 121  
25 - 29 17 27 17 × 27 = 459 27 - 33 = - 6 36  
30 - 34 29 32 29 × 32 =928 32 - 33 = -1 1  
35 - 39 27 37 27 × 37= 999 37 - 33 = 4 16  
40 - 44 18 42 18 × 42 = 756 42 - 33 = 9 81  
45 - 49  7 47 7 × 47 = 329 47 - 33 = 14 196  
Summa 116 ∑ = 3842    

Tālāk
Benzīna
daudzums
litros		 Automašīnu
skaits
(f)		 Intervālu
viduspunkti
litros
(x)		 Kopējais
benzīna
daudzums
(x × f)

 

15 - 19 5 17 5 × 17= 85 17 - 33 = -16 256  5 × 256 = 1280
20 - 24 13 22 13 × 22 = 286 22 - 33 = -11 121 13 × 121 = 1573
25 - 29 17 27 17 × 27 = 459 27 - 33 = - 6 36 17 × 36 = 612
30 - 34 29 32 29 × 32 =928 32 - 33 = -1 1 29 × 1 = 29
35 - 39 27 37 27 × 37= 999 37 - 33 = 4 16 27 × 16 = 432
40 - 44 18 42 18 × 42 = 756 42 - 33 = 9 81 18 × 81 = 1638
45 - 49  7 47 7 × 47 = 329 47 - 33 = 14 196 7 × 196 = 1372
Summa 116 ∑ = 3842   ∑ = 6936

standartnovirze 
Tālāk

c)

Tālāk

d)


Ja poligonu aizstāj ar līkni, var redzēt, ka līkne „pietiekami labi” atbilst normālsadalījumam, tāpēc arī ģenerālkopa atbilst normālsadalījumam. Līdz ar to vienas standartnovirzes attālumā no vidējās vērtības atrodas aptuveni 68 % visu datu. Atliek aprēķināt šīs robežas: no µ - δ = 33 - 7,8 = 25,2 (l) līdz µ + δ = 33 + 7,8 = 40,8 (l) jeb 68 % visu autovadītāju vienā reizē iegādājas no 25,2 l līdz 40,8 l benzīna.