4.7. Kombinācijas jēdziens un kombināciju skaita aprēķināšana

Ja kopā ir n elementi, tad par kombinācijām no n elementiem pa k elementiem sauc tādas izlases, kurās ir tieši k dotās kopas elementi un kuras atšķiras cita no citas vismaz ar vienu elementu. 

Kombinācijas ir nesakārtotas izlases. Atšķirībā no variācijām kombinācijas ir dotās kopas elementu izlases, kurās elementu secībai nav nozīmes. Proti, samainot divus izlases elementus vietām, netiek iegūta jauna izlase – tā ir tā pati kombinācija. Vienīgi, nomainot kādu izlases elementu ar citu kopas elementu, tiek iegūta jauna izlase – jauna kombinācija.

Piemērs.
Ja no pieciem darbiniekiem A, B, C, D un E konkrēta uzdevuma veikšanai jāizvēlas 3, tad darbinieku izlases A B C; A C B; B C A; B A C; C A B un C B A ir vienādas, proti, tie ir vieni un tie paši darbinieki, tātad tā ir viena un tā pati kombinācija.

Kombināciju skaitu no n elementiem pa k elementiem apzīmē ar simbolu .

Kombināciju skaitu no n elementiem pa k elementiem var aprēķināt, izmantojot šādu formulu

Piemērs.   

Kombināciju skaitu no n pa k elementiem iespējams aprēķināt, izdalot variāciju skaitu no n pa k elementiem ar permutāciju skaitu no k elementiem. Lietojot šo paņēmienu, divas reizes tiek izmantots reizināšanas likums un iegūtie rezultāti izdalīti.

Piemērs.
Jānoskaidro, cik veidos no 10 sportistiem var izveidot 4 sportistu komandu.

Pēc uzdevuma nosacījumiem komandas sakārtojums nav svarīgs, tāpēc aprēķinam nesakārtotu izlašu skaitu no 10 elemntiem pa 4 elementiem. Proti,

Uzdevumu var atrisināt izmantojot reizināšanas likumu:

Skaitlis 5040 izsaka četru sportistu komnadu skaitu, kuras izveido no 10 sportistiem ņemot vērā sportistu sakārtojumu komandā. Tā kā pēc uzdevuma nosacījumiem sportistu sakārtojums komandā nav svarīgs – tā ir viena un tā pati komanda (kombinācija), tāpēc 5040 jādala ar 24, jo katri 4 sportisti savā starpā var sakārtoties 4 · 3 · 2 · 1 = 24 dažādos veidos.