6.4. Vienādojumi un nevienādības ar diviem mainīgajiem

Ja vienādojums vai nevienādība satur divus nezināmos lielumus, tiek runāts par vienādojumiem un nevienādībām ar diviem mainīgajiem.

Piemēram, vienādojumi x + 2y = 2 un 2y2 - 3xy = x ir vienādojumi ar diviem mainīgajiem, bet nevienādības y > 2x - 2 un xy + 2x < 3y ir nevienādības ar diviem mainīgajiem x un y.


• Vienādojuma ar diviem mainīgajiem atrisināšana

Vienādojuma ar diviem mainīgajiem x un y atrisinājums ir skaitļu pāris (x; y), kuru ievietojot dotajā vienādojumā iegūst pareizu skaitlisku vienādību.

Lai iegūtu visus vienādojuma atrisinājumus, rīkojas šādi:
         1) vienu mainīgo aizstāj ar kādu nenoteiktu skaitli t
         2) atrisina vienādojumu attiecībā pret otru mainīgo.

Piemērs


• Nevienādības ar diviem mainīgajiem atrisināšana

Nevienādības ar diviem mainīgajiem x un y atrisinājums ir skaitļu pāris (x; y), kuru ievietojot dotajā nevienādībā iegūst pareizu skaitlisku nevienādību.

Lai atrisinātu nevienādību y > f(x) (y < f(x)), var izmantot šādu paņēmienu:

1) koordinātu plaknē uzzīmē nevienādībai atbilstoša vienādojuma grafiku y = f(x), kurš sadala koordinātu plakni daļās;

2) nevienādības atrisinājums ir tā koordinātu plaknes daļa, kuras punktu koordinātas apmierina doto nevienādību.

Piemērs