4. uzdevums
Četrstūris ABCD ir ievilkts riņķa līnijā. Aprēķini tā laukumu, ja AB
= 2, BC = 3, CD = 4, AD = 5!
Atrisinājums
Dots: ABCD - riņķa līnijā ievilkts četrstūris,
AB = 2, BC = 3, CD = 4, AD = 5.
Jāaprēķina: SABCD
Tālāk
Novelk diagonāli BD. Izveidojas divi trijstūri BCD un BDA, kuru laukumu summa ir četrstūra ABCD laukums.
Tālāk
Lai gan ir nepietiekami daudz doto, lai aprēķinātu trijstūru laukumus, izveido laukumu izteiksmes, jo starp leņķiem A un C pastāv sakarība.
Tālāk
Tā kā ievilkta četrstūra pretējo leņķu summa ir 180°, tad 
, tad 
.
(zīmējums)
Tālāk
Tā kā kreisās puses ir vienādas, tad arī labajām pusēm jābūt vienādām.
Tālāk
Izmantojot vienības riņķa līniju, pēc Pitagora teorēmas, varam secināt, ka 
un 
, tāpēc sinusa vērtība ir pozitīva).
Tātad 
Tālāk
(laukuma vienības).
Atbilde:
(laukuma vienības).